2020年高考高三理科数学一轮复*单元训练AB卷 第6单元 *面向量 B卷 Word版含解析答案

发布于:2021-12-07 12:33:55

单元训练金卷?高三?数学卷(B) 第 6 单元 *面向量 注意事项: 1 .答 题 前 ,先 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ,并 将 准 考 证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非 选 择 题 的 作 答 :用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。写 在 试 题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设向量 a ? (?1, 2) , b ? (2x, ?1) ,若 a∥b ,则 x ? ( ) A. 1 2 B. 1 4 C.4 2.已知向量 a ? (5, m) , b ? (2, ?2) ,若 (a ? b) ? b ,则 m ? ( D.2 ) A. ?1 B.1 C.2 D. ?2 3.*面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,| a |? 2 | b |?1,则| a ? 2b |? ( ) A. 3 B.12 C.4 D. 2 3 4.设非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则( ) A. a ? b B. a ? b C. a∥b D. a ? b 5.已知 a ? 6 , b ? 3 , a ? b ? ?12,则向量 a 在 b 方向上的投影为( ) A. 4 B. ?4 C. ?2 D. 2 6.向量 a ? (2,t) , b ? (?1,3) ,若 a , b 的夹角为钝角,则 t 的范围是( ) A. t ? 2 3 B. t ? 2 3 C. t ? 2 且 t ? ?6 D. t ? ?6 3 7.如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 E 是线段 BD 上靠* D 的三等分点,F 是线段 BD 的中点,则 AF ?CE ? ( ) A. ?4 8.已知 B. ?3 的面积为 2,在 C. ?6 D. ?2 所在的*面内有两点 、 ,满足 PA ? PC ? 0 , QA ? 2BQ ,则 的面积为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D.1 9.已知 中, 为 的重心,则 AG ?GC ? ( ) A. 67 18 B. ? 67 18 C. 26 9 D. ? 26 9 10.已知向量 a ? ?cos? ? 2,sin? ?,其中 ,则 a 的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.3 11.已知*面向量 OA ,OB 满足 OA ? OB ? 1,OA?OB ? 0 ,且 OD ? 1DA , 为 2 的外心,则 ED ?OB ? ( ) A. ? 1 2 B. ? 1 6 C. 1 6 12.在 中, , BA ? BC ? 2 BA ,点 是 则当 2 PA ? 2 PB ? 2 PC 取得最小值时, AP ? BC ? ( ) A. 3 B. C. 5 D. 1 2 所在*面内的一点, D. ? 2 5 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a ? 2 , b ? 1,且 a 与 b 的夹角为 45?,则 a 在 b 方向上的投影为_____. 14.已知两个单位向量 a , b ,满足 a ? b ? 3 b ,则 a 与 b 的夹角为_______. 15.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在直线 CD 上, 若 AB ? AF ? 2 ,则 AE ? BF ? ______. 16.在*行四边形 ABCD 中,已知 AB ?1, AD ? 2 , ?BAD ? 60? ,若 CE ? ED , DF ? 2FB ,则 AE ? AF ? __________. 三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.(10 分)设 t, k ? R ,已知 a ? (1, 2) , b ? (?2,1) , m ? a ? (t ? 2)b , n ? ka ? tb . (1)若 t ? 1,且 m∥n ,求 k 的值; (2)若 m ? n ? 5 ,求证: k ? 2 . 18.(12 分)如图,已知正三角形 的边长为 1,设 AB ? a , AC ? b . (1)若 是 的中点,用 a, b 分别表示向量 CB , CD ; (2)求 2a ? b ; (3)求 2a ? b 与 ?3a ? 2b 的夹角. 19.(12 分)设 是单位圆 和 轴正半轴的交点, ?AOP ? π , 4 , x ? ???0, π 2 ? ?? . 是圆 上两点, 为坐标原点, (1)当 x ? π 时,求 OP ? OQ 的值; 6 (2)设函数 f ? x? ? OP ?OQ ? sin2x ,求 的值域. 20.(12 分)已知向量 a ? ? ?? cos x 2 , sin x 2 ? ?? , b ? ? ?? cos 3x 2 , ?sin 3x 2 ? ?? ,且 x ? ? ?? π 2 , π ??? . (1)求 a ? b 以及 a ? b 的取值范围; (2)记函数 f ? x? ? a ?b ? 2? a ? b ,若 的最小值为 ? 3 ,求实数 的值. 2 ? ? 21.(1

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